¿Qué es la ecuación de dimensiones y cómo se hace?
Una magnitud es cualquier característica de la materia, o de los cambios que experimenta. Algunas de esas propiedades observadas pueden compararse entre si y pueden en definitiva ser medidas. Medir es comparar una propiedad de un objeto con una cantidad patrón que llamamos unidad. Así nace el concepto de magnitud. Hay dos tipos de magnitudes: las magnitudes fundamentales y las magnitudes derivadas, que surgen para registrar los fenómenos que observamos a nuestro alrededor, comparar características en común y diferencias.
La ecuación de dimensiones relaciona una magnitud derivada con las magnitudes fundamentales y es de utilidad para establecer relaciones entre las unidades. Para poder entender la ecuación de dimensiones es importante conocer las magnitudes fundamentales y derivadas, por eso comenzamos el tema explicando ambos tipos de magnitudes. Después trabajaremos la ecuación de dimensiones y puedes ver un video explicativo con varios ejemplos
| Indice de contenidos 1. Magnitudes fundamentales y derivadas 2. ¿Qué es la ecuación de dimensiones? 3. ¿Cómo se escribe la ecuación de dimensiones? 4. Video explicativo sobre la ecuación de dimensiones |
Magnitudes fundamentales y derivadas
Llamamos magnitud física ,a cualquier propiedad de los cuerpos que se puede medir, de forma directa o indirecta ,se trata de una propiedad medible y por tanto puede expresarse con un valor numérico.
- Las magnitudes básicas o fundamentales: son aquellas que se definen por si mismas y son independientes de las demás Por ejemplo: Tiempo
- Las magnitudes derivadas: son las que se obtienen a partir de las fundamentales por medio de operaciones matemáticas. Por ejemplo: velocidad = espacio/ tiempo
¿Qué es la ecuación de dimensiones?
La ecuación de dimensiones, o fórmula de dimensiones de una magnitud derivada, es una fórmula que expresa la relación que existe entre dicha magnitud y las magnitudes fundamentales de las que se deriva. Se expresa por medio de un producto de potencias de magnitudes fundamentales y no va a contener factores numéricos. Nos permite además deducir la unidad con que se medirá la unidad derivada.
Las magnitudes fundamentales son siete unidades básicas elegidas por convención y que permiten expresar cualquier magnitud física y son las que vamos a utilizar para escribir la ecuación de dimensiones
TABLA I . Unidades fundamentales en el SI
| Magnitud básica o fundamental | Unidad S.I | Símbolo |
| Longitud L | metro | m |
| Masa m | kilogramo | kg |
| Tiempo t | segundo | s |
| Temperatura T | kelvin | K |
| Intensidad de corriente I | amperio | A |
| Intensidad luminosa Il | candela | cd |
| Cantidad de sustancia n | mol | mol |
En el siguiente video tienes una explicación sobre las magnitudes fundamentales, te invito a que lo veas:
Hay muchas magnitudes derivadas, de todas ellas puede hacerse la unidad de dimensiones. Vemos a continuación algunas de las más importantes y sus unidades en el Sistema Internacional de Unidades en la siguiente tabla:
TABLA II . Unidades derivadas en el SI
| Magnitud básica o fundamental | Unidad S.I | Símbolo |
| Fuerza | Newton | N |
| Energía | Julio | J |
| Potencia | watio | w |
| Presión | Pascal | Pa |
| Superficie | metro cuadrado | m2 |
| Volumen | metro cúbico | m3 |
| Velocidad | metro/segundo | m/s |
| Aceleración | m/segundo cuadrado | m/s2 |
| Densidad | Kg/metro cúbico | Kg/m3 |
| Carga electríca | Culombio | C |
| Capacidad eléctrica | Faradio | F |
| Resistencia eléctrica | Ohmio | |
| Frecuencia | Hertzio | Hz |
| Periodo | Segundo | s |
| Tensión | Voltio | V |
A continuación puedes ver un video explicativo sobre las magnitudes derivadas ¡No te lo pierdas! : Ver video Magnitudes derivadas
¿Cómo se escribe la ecuación de dimensiones?
Para escribir la ecuación de dimensiones de una magnitud derivada
1.Se escribe la ecuación física que relaciona las magnitudes fundamentales
2. En el primer miembro de la ecuación y entre corchetes, va la magnitud derivada.
3. En el segundo miembro de la ecuación se escribe cada magnitud con su símbolo, utilizando letras mayúsculas.
4. Se transforma la expresión hasta que se escriba en una linea
Veamos un ejemplo:
- Superficie (producto de dos longitudes) Escribimos la fórmula S=l x l
- [S] = L . L = L2
- Al ser la unidad de longitud el metro, se deduce que la unidad de superficie es el m2
- Velocidad lineal (distancia/ tiempo)
- [v] = L/ T = L . T-1
- La unidad de velocidad sería m/s
Video explicativo sobre la ecuación de dimensiones
En el siguiente video puedes ver una explicación paso a paso y con ejemplos de cómo hacer la ecuación de dimensiones
Ver video Ecuación de dimensiones