¿Cómo multiplicar números enteros?
Hay tres operaciones con números enteros que tienen como resultado números enteros: la suma, la resta y la multiplicación. En este apartado vamos a explicar la multiplicación de números dos enteros, la ley de los signos, la multiplicación de varios números enteros, propiedades de la multiplicación y mucho más…
| Indice de contenido 1. Los números enteros 2. Multiplicación de dos números enteros 3. Regla de los signos 4. Multiplicación de varios números enteros 5. Propiedades del producto de números enteros |
Los números enteros
Los números enteros son todos aquellos números incluidos en los naturales más sus opuestos, incluyendo al cero. Los números enteros comprenden:
- Los números enteros positivos: +1,+2,+3,+4…
- Los números enteros negativos: -1, -2, -3, -4…
- El cero :0
El conjunto de los números enteros se representa con una letra Z, de la siguiente forma:
Multiplicación de dos números enteros
La multiplicación de números enteros es igual a la suma de sumandos iguales. A la hora de calcular el producto de números enteros, la clave está en no equivocarse con los signos.
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos. Teniendo en cuenta que:
- Si los dos factores tienen el mismo signo, el resultado es positivo.
Ejemplo: (+3) ∙ (+5) = +15
(−2) ∙ (−10) = +20
- Si los dos factores tienen signos distintos, el resultado es negativo.
Ejemplo: (−3) ∙ (+5) = −15
(+2) ∙ (−10) = −20
Regla de los signos
Según la regla de los signos si los factores tiene el mismo signo, el resultado es positivo y si tienen signos distintos, el resultado es negativo.
- Si los factores tienen el mismo signo → Resultado positivo
+ ∙ + = + Ejemplo: 6 ∙ 5= 30
− ∙ − = + Ejemplo: (−6) ∙ (−5) = 30
- Si los factores tienen distinto signo → Resultado negativo
+ ∙ − = − Ejemplo : (+6) ∙ (−5) = −30
− ∙ + = − Ejemplo : (−6) ∙ (+5) = −30
En líneas generales podemos decir que la multiplicación de dos números enteros tiene como resultado otro número entero, cuyo valor es el producto de los valores absolutos y como signo el obtenido de la aplicación de la regla de los signos.
Ejemplo:
- 3 ∙ 4 = 12
- (−3)∙ (−4) =12
- 3 ∙ (−4) = − 12
- (−3) ∙ 4 = − 12
Multiplicación de varios números enteros
Para multiplicar varios números enteros se hace de izquierda a derecha y se puede realizar de dos formas:
- Multiplicar de dos en dos de forma sucesiva
(-3) ∙ (+2) ∙ ( +5) ∙ (−1)=
↓
= (−6) ∙ (+5) ∙ (−1) =
↓
= (−30)∙ (−1) = +30
- Calcular primero el resultado y luego multiplicar todos los signos aplicando la ley de los signos
(-3) ∙ (+2) ∙ ( +5) ∙ (−1)=
El producto de los valores absolutos es: 3 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 1 = 30
El signo del producto es positivo : (−) ∙ (+) ∙ (−) ∙ (+) = (−)
El resultado de la operación es +30
Video explicativo de la multiplicación de números enteros
A continuación puedes ver la explicación de la multiplicación de números enteros y la ley de los signos en el siguiente video:
Propiedades de la multiplicación de números enteros
- Interna
El resultado de multiplicar dos números enteros es otro número entero
a ∙ b ϵ ℤ
- Conmutativa
El orden de los factores no altera el producto. Si a y b ϵ ℤ
a ∙ b = b ∙ a
Ejemplo: 3 ∙ ( −7) = ( −7) ∙ 3
−21 = − 21
- Asociativa
El producto de varios factores no depende de cómo se agrupen al hacer los cálculos. Si a y b ϵ ℤ , se cumple:
(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)
Ejemplo: (3 ∙ 2) ∙ (− 5) = 3 ∙ (2 ∙ (−5))
6 ∙ (−5) = 3 ∙ ( −10)
−30 = − 30
- Elemento neutro
El número 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque cualquier número multiplicado por él da el mismo número
a ∙ 1 = a
Ejemplo: (−2) ∙ 1 = − 2
- Propiedad distributiva
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de ese número por cada sumando.
a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c
Ejemplo: ( −3) ∙ ( 2 +5) = ( −3) ∙ 2 + ( −3) ∙ 5
( −3) ∙ 7 = ( −6) + ( −15)
−21 = − 21
- Sacar factor común
Se trata proceso inverso a la propiedad distributiva. Cuando hay varios sumandos que tienen un factor común, se puede transformar la suma en producto sacando ese factor.
a ∙ b + a ∙ c = a ∙ (b + c)
Ejemplo: ( −3) ∙ 2 + ( −3) ∙ 5 =( −3) ∙ (2 +5)
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