¿Qué es el valor absoluto de un número entero?
¿Alguna vez has pensado que si subes desde la planta cero hasta la segunda planta de un edificio y otra persona baja hasta un sótano dos plantas, ambas personas están a la misma distancia de la planta cero? Entender ese concepto es muy importante para comprender el valor absoluto. Si el 0 es la planta baja entonces las dos personas están a la misma distancia del cero. Vamos a aprender sobre el valor absoluto y sus propiedades ¡no te lo pierdas!
| Indice de contenido 1. Los números enteros 2. Orientación en la recta 3.Valor absoluto de un número entero 4. Propiedades del valor absoluto 5.Video explicativo del valor absoluto de un número entero |
Los números enteros
Los números enteros son todos aquellos números incluidos en los naturales más sus opuestos, incluyendo al cero.Los números enteros comprenden:
- Los números enteros positivos: +1,+2,+3,+4…
- Los números enteros negativos: -1, -2, -3, -4…
- El cero :0
El conjunto de los números enteros se representa con una letra Z, de la siguiente forma:
Son un conjunto infinito de números con los que podemos realizar distintas operaciones: suma , resta, multiplicación y división. Aunque no siempre como veremos más adelante, el resultado es un número entero.
Los números enteros se utilizan con frecuencia en la vida cotidiana, vamos a ver algunos ejemplos
- Un termómetro marca una temperatura de 3 grados bajo cero, sería : -3
- Un pueblo se encuentra a 200 metros sobre el nivel del mar : +20
- Subimos a la tercera planta : +3
- Hemos recibido una propina de 15 euros: +15
Orientación en la recta de los números enteros
Para comprender el concepto de valor absoluto es necesario aprender a orientarnos en la recta .Los números enteros se pueden representar en la recta real de manera que se situa el cero como origen y se ubican los números enteros hacia la derecha y los números negativos hacia la izquierda como podemos ver en la siguente ilustración. Lo haremos de la siguiente forma:
- Se marca el 0 en una recta horizontal situándolo como origen
- A la derecha del cero y con distancias iguales se van marcando los números positivos: +1, +2, +3…
- A la izquierda del cero y con distancias iguales a las anteriores
Si observas esta recta numérica verás que el 2 está a dos unidades del cero y el -2 está también a dos unidades del cero. Aunque estos dos números tienen un valor distinto, uno es positivo y otro negativo, ambos están a dos unidades del cero. Esta es la clave para entender el concepto de valor absoluto que vemos a continuación.
Valor absoluto de un número entero
El valor absoluto de un número entero a |a| , representa la distancia de un número hasta el 0 (el origen) , igual al número natural que resulta de eliminar el signo.
El valor absoluto lo escribimos entre barras verticales :|-4|=4
Ejemplo: Indica a que distancia se encuentran el -4 y el +3 del cero. El -4 está a cuatro unidades del 0 y el 3 está a 3 unidades del 0. Sabemos entonces que |+3|= 3 y |-4|=4
El valor absoluto de un número es la distancia entre el entero y el cero, si queremos encontrar el valor absoluto de un número vamos a ver el número entre barras |a|. Ejemplo:|+7| el valor absoluto de +7 es 7, porque 7 está a 7 unidades del 0.
Calculamos: |-4 |=_____
El valor absoluto de -4 es el número de unidades que separan al -4 del 0. Está a 4 unidades del 0, luego el valor absoluto de -4 es 4
|-4|= 4
Calculamos ahora :|+4|= _____
El valor absoluto de +4 es el número de unidades que separan al +4 del 0. Está a 4 unidades del 0, luego el valor absoluto de +4 es 4
|+4|= 4
El valor absoluto de -4 y +4 es el mismo porque ambos números están a la misma distancia del cero.
Propiedades del valor absoluto
Destacamos algunas propiedades del valor absoluto:
- Los números opuestos tienen el mismo valor absoluto. Por ejemplo: |-3|= |+3
- El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores |a∙ b| = |a |∙ |b| Por ejemplo: |a∙ b| = |a |∙ |b| |2∙ (-3)| = |2 |∙ |-3|= |-6| = 6
- El valor absoluto de una suma es menor o igual a la suma de los valores absolutos de los sumandos Por ejemplo: |2+ (-3)| = |-1| = 1 es menor que |2 | + |-3|= 2+3 = 5
Video explicativo: valor absoluto de un número entero
A continuación puedes ver la explicación del tema del valor absoluto de un número entero en video
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